Probabilità e Statistiche del Texas Hold'Em

La matematica nel Poker alla Texana spesso risulta avere un ruolo di secondo piano, perchè si privilegiano altri fattori come tipologia dell'avversario, posizione al tavolo, chip a disposizione e chip dell'avversario, ect... ect...

Un giocatore esperto, tuttavia, non puo fare a meno di conoscere e saper calcolare le probabilità di vittoria perchè in alcuni casi costituiscono un' arma potentissima contro la sfortuna e contro i rivali. Nel Poker Texas Hold'em si utilizzano i concetti di out e odd. Vediamo di cosa si tratta.

Gli Outs.

Gli outs sono le carte che servono ad un giocatore per concludere il proprio punto.
Facciamo un esempio pratico:
Ho in mano un 7 e un 8 mentre le carte sul tavolo sono 6 9 K.

Le mie carte:

Il Flop (prime tre carte scoperte):

Mi chiedo quante probabilità ho di realizzare una scala ovvero quante possibilità ci sono che esca un 5 o un 10.
Dal momento che nel mazzo ci sono quattro 4 e quattro 10 avrò a disposizione otto outs.

Nella tabella seguente si indicano le probabilità che il punto venga migliorato, in relazione agli outs a disposizione.

Numero di outs	% al turn	% turn + river	% al river
1	2,1%	4,3%	2,2%
2	4,2%	8,4%	4,3%
3	6,4%	12,5%	6,5%
4	8,5%	16,5%	8,7%
5	10,7%	20,3%	10,9%
6	12,8%	24,1%	13,0%
7	14,9%	27,8%	15,2%
8	17,0%	31,5%	17,4%
9	19,1%	35,0%	19,6%
10	21,2%	38,4%	21,7%
11	23,4%	41,7%	24,0%
12	25,6%	45,0%	26,1%
13	27,7%	48,1%	28,3%
14	29,8%	51,2%	30,4%
15	31,9%	54,1%	32,6%
16	34,0%	57,0%	34,8%
17	36,2%	59,8%	37,0%
18	38,3%	62,4%	39,1%
19	40,4%	65,0%	41,3%
20	42,6%	67,5%	43,5%

Ritornando all'esempio precedente, ipotizzando che il nostro avversario abbia una coppia di Kappa, abbiamo il 31,5 % di fare scala. Se al turn non abbiamo avuto la fortuna di pescare un 5 o un 10, abbiamo ancora il 17,4% di possibilità che uno di essi esca al river.

Le Odds.

Conoscere le probabilità che un determinato evento si verifichi non è sufficiente per stabilire se continuare a giocare una determinata mano o se abbandonarla.
Facciamo un esempio pratico:

Ho in mano un Asso e un 8 di fiori mentre le carte sul tavolo sono K 9 4 j.

Le mie carte:

Il Flop piu il Turn (prime quattro carte scoperte):

Il nostro avversario:

Ammontare del piatto: 60 chip.

Come potete vedere ho 4/5 di colore perciò, con 9 out a disposizione (le restanti carte di fiori), ho il 19,6% di possibilità di centrare il colore al river e vincere quindi la mano.
La domanda che mi devo porre è la seguente: quanto sono disposto a pagare (in termini di chip) per vedere l'ultima carta? Ecco che mi vengono in aiuto le Odds.

Le Odd non sono altro che la possibilità, espressa matematicamente, che un evento si verifichi.

Nell esempio precedente ho circa il 20% di vincere la mano. Questo significa che alla lunga l'evento si verificherà soltanto una volta su cinque. In termini di Odds si traduce in 1:4 ossia una volta favorito, quattro volte sfavorito. Si evince che ho scarse possibilità di vincere la mano.

Con un piatto di 60 chip, sarei disposto a vedere la puntata del mio avversario solo se questa fosse inferiore o uguale a 20 chip.
Perchè? Perchè il rapporto tra odd e piatto (salito a 100 chip) è identico.
Cioè punto 20 chip per vincerne 80. 20/80 = 1/4 come il rapporto delle odd. Ipotizzando che la stessa mano si verifichi all'infinito, secondo il calcolo delle probabilità, vincerei una volta il piatto di 100 chips e perderei quattro volte la mia puntata di 20 chip (per un totale di 80 chip). Dunque nella peggiore delle ipotesi, riuscirei a recuperare tutte le chip puntate ( incluse quelle della mano che ho vinto).

Se il mio avversario puntasse piu di 20 chip non sarebbe vantaggioso andare a vedere in quanto, a lungo andare, le chip vinte sarebbero inferiori a quelle perse.