ICM un approccio matematico ai tornei

ICM pokerFino ad oggi avremo letto tanti articoli che ci parlano di Odds & Outs,  Equity ecc… ma spesso questi si riferiscono al cash game, dove ogni mano ha una storia a se, e sappiamo che la nostra equity (eq), ovvero quanto prenderemo nel lungo termine in quella situazione, è sempre pari al piatto moltiplicato per le probabilità che abbiamo di vincerlo.

ICM pokerFino ad oggi avremo letto tanti articoli che ci parlano di Odds & Outs,  Equity ecc… ma spesso questi si riferiscono al cash game, dove ogni mano ha una storia a se, e sappiamo che la nostra equity (eq), ovvero quanto prenderemo nel lungo termine in quella situazione, è sempre pari al piatto moltiplicato per le probabilità che abbiamo di vincerlo.

Nella nostra carriera di pokeristi abbiamo capito che il successo si misura su quante volte le nostre scelte hanno un Expected Value (EV) positivo, e cioè la nostra fetta di piatto (equity) è superiore a quanto dobbiamo pagare per averla.

Ricordiamoci come si calcola l’EV: 

EV = (piatto * probabilità di vincere) – (puntata * probabilità di perdere)

Pertanto un EV positivo (+EV) ci porterà un guadagno sul lungo termine, un EV negativo (-EV) ci porterà una perdita.

Poker e StatisticheIn un torneo le cose si complicano non poco, perché le nostre scelte non si misurano direttamente sul piatto che abbiamo davanti (sono solo chips), ma in funzione del premio finale, pertanto definiremo il nostro Expected Value in chips come EV, mentre il valore economico atteso sarà $EV.
Più avanti capiremo che una scelta +EV non sempre è +$EV, almeno non nella stessa misura.
L’ICM ovvero Indipendent Chip Model è un modello matematico che si propone come obiettivo quello di calcolare il valore atteso di una determinata scelta indipendentemente dalle chip guadagnate o perse, la cosa sembra un po’ fuorviante, proprio perché uno dei presupposti del calcolo è che la probabilità di vittoria in un torneo è direttamente proporzionale alle chips che si hanno davanti. In realtà non si tiene conto delle chips vinte o perse, ma di come varia la situazione generale rispetto a quella di partenza. Pertanto il fatto di stare dentro o fuori da un piatto ha la sua importanza, indipendentemente dalla grandezza del piatto, ma in funzione di quanto questo modifica le nostre possibilità di vincere un premio o un altro e quindi le dimensioni del nostro stack rispetto a quello degli avversari e mai in valore assoluto.

L’altro presupposto è che i giocatori siano tutti uguali, cioè la valutazione è “strettamente” matematica, se ci sono reads o tells che ci “consiglierebbero” altre mosse, queste non sono ovviamente contemplate; è chiaro che il più bravo ha più possibilità di vittoria, il modello analizza però solo la parte deterministica della strategia del torneo e mette tutti sullo stesso piano…

Il valore delle chips

La prima cosa che si comprende è che le chips non hanno mai lo stesso valore, a differenza del cash game dove la chip da 1$, vale sempre 1$; in un torneo, il loro valore cambia in funzione di quanto cambia la nostra equity  e, soprattutto,  la struttura dei premi.

Facciamo qualche esempio:

Ci iscriviamo ad un torneo online da 10 partecipanti con 1000 chips di partenza e dal Buyin di 10$ (non consideriamo il rake in quanto non concorre alla composizione dei premi.)

1) il torneo è un WTA (Winner Takes All)

Possiamo dire che le nostre chips valgono 1cent l’una, in quanto la nostra equity sul montepremi è di 1/10 quindi la nostra fetta di montepremi, sul lungo periodo è di è di 10$
Hero, la prima mano, riceve AA e raddoppia. La sua equity diventa del 20%, è pari a 20$ e le sue chips valgono ancora 1 cent.
Hero, la seconda mano, riceve KK e aggiunge altre 1000 chips davanti a lui. La sua equity diventa il 30% e le sue chips valgono ancora 1 cent.
Il premio è unico e il calcolo è semplice; quando Hero avrà vinto tutte le chips vincerà il premio finale e le sue chips varranno ancora (100$/10.000)= 1 cent

2) il torneo è un DoN (Double or Nothing)

Possiamo ancora dire che le nostre chips valgono 1cent l’una, in quanto la nostra equity è ancora di 1/10 cioè di 10$
La prima mano, riceviamo AA e raddoppiamo. La nostra equity diventa 2$ e le chips valgono ancora 0.1 cent.

La seconda mano, riceviamo KK e aggiungiamo altre 1000 chips davanti a noi. Le chips sono triplicate ma l’equity rimane 2$ e le nostre chips valgono ora 0.66 cent. Anzi, si potrebbe dire che le prime 2000 Chips valgono 2$, ogni ulteriore chip aggiunta vale 0$.

In realtà il risultato del calcolo è diverso, perché Hero non arriverà a premi tutte le volte che farà un raddoppio nelle fasi iniziali (lo farà però il 60% delle volte), ma è importante fissare il concetto di EV # $EV

3) il torneo è un 10 seats  standard

In un torneo con 3 premi (classico SNG) la mia equity sul montepremi sarà pari alla percentuale che ho di arrivare primo moltiplicata per il primo premio +  la percentuale di arrivare secondo per il secondo + la percentuale di arrivare terzo per il terzo.
Ad inizio torneo possiamo ancora dire che le nostre chips valgono 1cent l’una, in quanto la nostra equity sul montepremi è ancora di 1/10 e cioè (50$*0,1+30$*0,1+20$*0,1) = 10$.
In fin dei conti, a meno della bravura, posso dire di arrivare 1 volta su 10 in ogni posizione.
Senza fare calcoli sofisticati, però, possiamo subito osservare una cosa: quando Hero avrà vinto tutte le chips la sua equity sarà di “soli” 50$ e quindi le chips avranno un valore dimezzato.

Come si calcola

Adesso che abbiamo visto quanto la struttura dei premi influenzerà il nostro calcolo addentriamoci di più nel funzionamento del modello, e prendiamo un caso semplice: tre giocatori, Hero, Villain e Fishy hanno, rispettivamente 3000, 2000 e 1000 chips, quanto vale la loro equity in un torneo standard 6 max da 10$ con una struttura che da 39$ al primo e 21$ al 2°?

Primo posto 39$

Hero ha il 50% di arrivare primo, Villain il 33% e Fishy il 17%

Secondo posto 21$

Quando Hero arriva primo (il 50% delle volte) le possibilità che Villain arrivi secondo dipendono dal suo vantaggio in chips rispetto a Fishy; ovvero dalla sua quota di chips rispetto al totale di quelle rimanenti. Villain ha quindi il 67% di possibilità di arrivare secondo e Fishy il 33% quindi le possibilità saranno il 33,6% per Villain e il 16,7% per Fishy.

Ripetiamo il ragionamento per le volte che vinceranno Villain e Fishy e otteniamo la seguente tabella:

Hero Villain Fishy
1° posto 0,5* 39$ 0,33*39$ 0,17*39$
2° posto (Hero 1st) 0,67*0,5*21$ 0,33*0,5*21$
2° posto (Villain 1st) 0,75*0,33*21$ 0,25*0,33*21$
2° posto (Fishy 1st) 0,6*0,16*21$ 0,4*0,16*21$
Totale 19,5+5,2+2=26,8$ 12,9+7+1,3=21,3$ 6,6+3,5+1,7=11,8$

Adesso simuliamo una mano a carte scoperte senza blinds cosi che il calcolo sia semplice.

ICM – Poker No Limit Holdem (6max) 10$+1$ no-blinds

BU Fishy (1000)

BU+1 Hero (3000)

BU+2 Villain (2000)

BU is dealt  7h7c

BU+1 is dealt QcJc

BU+2 is dealt 2d8c

Pre-flop (0)

Hero checks, Villain folds, Fishy raise to 1000 (All-in), Hero ??

In questo caso possiamo “facilmente” calcolare L’EV per la scelta di Hero:
Hero ha esattamente il 50% di probabilità di vincere o perdere questa mano, quindi se Hero fa call, il suo EV in chips è =0 cioè spende 1000 chips per vincerne 1000, vediamo però in termini economici quanto la cosa cambia:
Equity iniziale: Hero 26,8$; Fishy 11,8$
Equity nel caso Hero perde: Hero 20$; Fishy 20$ pertanto il call costa 6,8$
Equity nel caso Hero vince: Hero 33$: Fishy 0$ Hero vince 6,2$
Il $EV è pari a (6,2$*50%) – (6,8$ *50%) = -0,3$
Pertanto quella che potrebbe sembrare una scelta break-even, in realtà è una scelta perdente.
Qui diamo forza ad un luogo comune del poker a tornei:

Le chips che si perdono valgono di più di quelle che si vincono

Più esattamente, per chiamare una puntata abbiamo bisogno di un’equity maggiore di quanta ne avremmo bisogno nel cash game; questo per un semplice motivo:
Quello che perdiamo lo perdiamo tutto noi, quello che vinciamo lo dovremo spartire con quelli che rimangono. A corollario di questo, si può dire che, se due o più giocatori sono già All-in, fare fold è quasi sempre una scelta EV+  in quanto se uno dei giocatori esce, guadagneremo sempre un pezzettino significativo di equity.

Anche nei piatti multiway, spesso si guadagna più a starne fuori che dentro; nonostante potremmo costruire uno stack significativo alla fine della mano, la nostra equity sarà sempre piuttosto esigua e a meno di mani veramente monster, il nostro EV sarà ancora più sottile.

L’altra differenza sostanziale con il cash game è che anche il fold ha un EV che può essere diversa da zero e addirittura inferiore all’EV in caso di perdita, cioè può capitare, e che foldare ci fa comunque perdere soldi, oppure, come abbiamo già visto, il contrario: con buone carte la nostra possibilità di vittoria non è così elevata e stare fuori dalla mano ci fa vincere comunque..

Questo succede quando i blinds sono alti e siamo in una delle posizioni che pagano. Riprendiamo il nostro esempio di prima e a questo punto Villain è costretto a pagare il BB.

ICM-Poker No Limit Holdem (6max) 10$+1$ lev. 500

CO Fishy (1000)

BU Hero (3000)

BB Villain (2000)

Villain puts BB 500

CO is dealt  7h7c

BU is dealt QcJc

BB is dealt 2d8c

Pre-flop (500)

Fishy raise to 1000 (All-in), Hero folds, Villain ??

Diciamo che Hero si tira fuori e si gode lo spettacolo, calcolare anche la sua scelta è complicato, perché dovremmo dare a Villain una % di call, ovvero quante volte villain chiamerà e quante volte rilancerà anche lui allin, e calcolare tutti gli scenari possibili, moltiplicarli per le percentuali di successo ecc…ecc..

Concentriamoci sulle possibili scelte di Villain, ha solo il 28% di possibilità di vincere.

Equity iniziale: Villain 21,3$; Fishy 11,8$

Fold : Villain 16,74$; Fishy 16,74$ il fold costa 4,56$

Chiama e perde : Villain 11,8$; Fishy 21,3$ Se chiama, il 72% delle volte perde 9,5$ cioè 6,84$

Chiama e vince : Villain 30$; Fishy 0$ Se chiama, il 28% delle volte vince 8,7$ cioè 2,43$

Pertanto:

$EV fold = -4,56$
$EV Call =2,43$-6,48$ =-4,41$

Cioè per quanto Villain sia messo male, e perderà sempre in questa situazione, il fold è sempre una scelta che lo porterà a perdere ancora di più.

I calcoli che abbiamo fatto sono  molto precisi, perché giocavamo a carte scoperte, e ci si potrebbe allenare abbastanza facilmente a memorizzare le % di vincita per ogni mano e prendere decisioni giuste, ma nel mondo reale si gioca a carte coperte, pertanto sappiamo che si gioca contro range di mani, e la decisione migliore deve essere presa contro un range,  ma a questo punto anche i range variano in funzione del calcolo ICM…

Prima di fare i calcoli, chi l’avrebbe mai detto che Villain avrebbe avuto un vantaggio a chiamare l’All-in di Fishy praticamente con qualsiasi carta in mano?

Per esercizio comunque, notiamo che Hero guadagna 0,1$ nel caso che Villain perda, 3,2 nel caso che vinca, mentre perde 0,3$ nel caso faccia fold. Ammesso che foldi il 10% delle volte Hero guadagnerà comunque 0,84$. Forse avrebbe dovuto fare call ? o direttamente push all-in e costringere anche Villain a mettere tutte le sue chips nel piatto?

Beh, fare tutti questi calcoli nei 15 secondi che le poker room online ci concedono per prendere una decisione è impossibile.

L’unico approccio percorribile è quello di rileggere le scelte fatte e allenarsi a memorizzare situazioni più o meno standard con l’aiuto di un calcolatore; ci sono diverse soluzioni software sul mercato più o meno complete e costose dobbiamo solo scegliere quella che meglio si adatta a noi.

Da questo si capisce come, avvicinandosi alla fine del tornei i blind assumono un’importanza sempre crescente, e su questo campo si gioca quasi tutta l’edge di un giocatore forte.

Valutare quando attaccare i blind, ma soprattutto quanto difenderli è di primaria importanza.

Se avete dubbi, domande o volete commentare l’articolo, scrivete sul nostro forum.

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